Poj2559 题目大意:给出一个柱形统计图(histogram), 它的每个项目的宽度是1, 高度和具体问题有关。 现在编程求出在这个柱形图中的最大面积的长方形。

可以通过维护一个高度始终单调递增的矩形序列来解决。

具体来讲,我们建立一个栈,用来保存若干个矩形,这些矩形的高度是单调递增的,我们从左到右依次扫描每个矩形:

如果当前矩形比栈顶矩形高,直接进栈;

否则不断取出栈顶,直至栈为空或者栈顶矩形的高度比当前矩形小。在出栈过程中,我们累计被弹出的矩形的宽度之和,并且每弹出一个矩形,就用他的高度和宽度去更新答案。整个出栈过程结束后,我们将一个高度为当前矩形高度,宽度为累计值的新矩形入栈。

为了简化程序,增加一个高度为零的矩形a[n+1],以避免扫描结束后栈中有剩余矩形。

代码一:用数组模拟栈

a[n+1]=p=0;
for(i=1;i<=n+1;i++)
{
    if(a[i]>s[p])
    {
        s[++p]=a[i],w[p]=1;
    }
    else{
        int width=0;
        while(s[p]>a[i])
        {
            width+=w[p];
            ans=max(ans,(long long)width*s[p]);
            p--;
        }
        s[++p]=a[i],w[p]=width+1;
    }
}

代码二:直接用栈

#include <iostream>
#include <stack>
#include <cstdio>
using namespace std;
 
struct Node
{
    long long val;
    long long len;
};
 
stack<Node> s;
 
int main()
{
    long long temp,Max,n,i,m;
    Node q;
    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0) break;
        Max=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%I64d",&q.val);
            q.len=1;
            temp=0;
            if(s.empty())
            {
                s.push(q);
            }
            else if(q.val<=(s.top()).val)
            {
                while(!s.empty()&&q.val<=(s.top().val))
                {
                    (s.top()).len+=temp;
                    m=(s.top()).val*(s.top()).len;
                    if(m>Max) Max=m;
                    temp=(s.top()).len;
                    s.pop();
                }
                q.len+=temp;
                s.push(q);
            }
            else
                s.push(q);
        }
        temp=0;
        while(!s.empty())
        {
            (s.top()).len+=temp;
            m=(s.top()).val*(s.top()).len;
            if(m>Max) Max=m;
            temp=(s.top()).len;
            s.pop();
        }
        cout<<Max<<endl;
    }
}

单调栈的思想在于及时排除不可能的选项,保持策略集合的高度有效性和秩序性。